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Presentation
Presentation
This subject comprises the fundamental methods in Calculus associated to real functions in one variable. It is a fundamental area in general engineering courses and other scientific areas. It basically comprehends the classical methods in differential and integral calculus
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Class from course
Class from course
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Degree | Semesters | ECTS
Degree | Semesters | ECTS
Bachelor | Semestral | 6
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Year | Nature | Language
Year | Nature | Language
1 | Mandatory | Português
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Code
Code
ULHT260-1
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Prerequisites and corequisites
Prerequisites and corequisites
Not applicable
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Professional Internship
Professional Internship
Não
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Syllabus
Syllabus
1. Real Numbers Rational and irrational numbers; algebraic operations with fractions. 2. Real functions of a real variable Generalities about functions (domain, range, reading domain and range from a graph, level curves). Polynomial and rational functions. Square root of a real number. Trigonometric functions. Exponential and logarithmic functions. 3. Limit Definition and properties of the limit of a function at a point. Indeterminate forms (0/0 and +∞–∞). Continuity of functions. 4. Derivative Geometric interpretation. Differentiation rules. Higher-order derivatives. Cauchy’s rule. 5. Global study of a function Monotonicity and relative extrema. Concavity and inflection points. Asymptotes. Graphs. 6. Integration Immediate antiderivative. Integration by substitution and by parts. Definite integral, fundamental theorem of calculus. Applications of integration (areas of plane figures).
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Objectives
Objectives
This subject provides students with the knowledge to use, creatively and independently, in diverse contexts: LG1: mathematical symbolic language and mathematical reasoning; LG2: fundamental concepts and results of differential calculus, enabling the study of real functions of a real variable; LG3: methods to determine the primitive of a function; LG4: fundamental notions of integral calculus, enabling the calculation of simple integrals and the determination of areas of planar domains.
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Teaching methodologies
Teaching methodologies
All support material and relevant information will be shared with students through Moodle. The lectures (and the notes published on Moodle) present the ideas that underpin the syllabus of this Course Unit (CU). For each topic of this CU, a set of application exercises is provided. Students are encouraged to solve these exercises as well as to bring up any questions they may have. Assessment consists of either 2 tests of 60 minutes each, or one test (Final Frequency, lasting 90 minutes), or an exam (Resit, lasting 90 minutes). (Average of the 2 tests) = A (Resit Exam grade) = B If A > 9.5, the student is approved in the CU and may sit the exam if they wish to improve their grade. In this case, the Final Grade = max(A, B). If A < 9.5, the student fails the CU and must take the exam in order to obtain approval in the CU.
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References
References
Lages Lima, E.; Análise Real, Vol.I (6ª ed.), Col. Matemática Universitária, IMPA, Rio de Janeiro, 2002. Sárrico, C.; Análise Matemática – Leitura e exercícios, Col. Trajetos Ciência 4, Gradiva, Lisboa, 1999. Apostol, Tom M.; Cálculo Vol.I (2ª ed.), Reverté, 1994 ISBN 9788429150155 Guerreiro, J.S.; Curso de Análise Matemática, Escolar Editora ISBN 9789725922224
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Assessment
Assessment
1. A avaliação a esta UC conta com:- uma componente contínua, que consiste na realização de 2 testes (com duração de 60 minutos, cada)
- para cada um dos testes, a nota mínima (para efeitos de determinação da nota de avaliação contínua) é igual a 8.
- um teste (Frequência Final, com duração de 90 minutos)
- um exame (Recurso, com duração de 90 minutos).
2. Supondo que (Média dos 2 testes) = A (Nota de Exame Recurso) = B temos:Se A > 9,5 o(a) aluno(a) está aprovado à UC e poderá fazer a Frequência Final (FF) ou o Recurso (ER) se quiser melhorar a nota. Se A < 9,5 o(a) aluno(a) está reprovado à UC e terá de fazer fazer a Frequência Final (FF) ou o Recurso (ER) se quiser obter aprovação à UC. 3. Datas para avaliação:Teste 1 semana com início a 3 de novembro 25 Teste 2 16 janeiro 2026 Frequência Final 16 janeiro 2026
A data da FF coincide com a do segundo teste. A(o) aluna(o) pode decidir, no dia da prova, se fará o segundo teste (60 minutos) ou a FF (90 minutos).
Recurso 30 janeiro 25 É exigida a presença de cada aluna(o) a pelo menos 75% das aulas práticas de modo a ter a oportunidade de fazer avaliação contínua.Caso contrário, só se poderá apresentar a avaliação em época de recurso. Trabalhadores-estudantes não são contemplados com esta regra. Qualquer situação de fraude observada num qualquer momento do processo de avaliação significará que a(o)s aluna(o)s envolvidos passarão a dispor unicamente da Época de Recurso para serem avaliados à UC.
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Mobility
Mobility
No
